【0算自然數(shù)嗎】說(shuō)實(shí)話，這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題小時(shí)候把我也繞暈過(guò)。不同年代、不同教材，甚至不同國(guó)家的規(guī)定還真不一樣。很多人記憶里的答案可能是反的，或者老師上課講的時(shí)候跟書本定義對(duì)不上。為了不讓大家在考試或者填表時(shí)踩坑，今天咱就把這事兒掰開了揉碎了講清楚。
核心結(jié)論：看標(biāo)準(zhǔn)，但國(guó)內(nèi)現(xiàn)行是“算”
按照咱們中國(guó)目前現(xiàn)行的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（自 1993 年以后），0 是包含在自然數(shù)里的。也就是說(shuō)，自然數(shù)集 = {0, 1, 2, 3...}。這主要是為了方便計(jì)算機(jī)計(jì)數(shù)和集合論的研究，畢竟“空集”對(duì)應(yīng)的數(shù)量就是零。
不過(guò)，如果你翻到幾十年前的老課本，或者看到某些西方早期的教材，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)那里定義的“非負(fù)整數(shù)”才從 1 開始。所以，遇到這道題，關(guān)鍵要看你是在哪個(gè)語(yǔ)境下做題。如果是國(guó)內(nèi)的中小學(xué)考試、公務(wù)員考試或一般學(xué)術(shù)討論，默認(rèn)遵循國(guó)標(biāo)，0 就是自然數(shù)。
為了讓大家一眼看懂，我整理了個(gè)對(duì)比表格，涵蓋了好幾個(gè)常見的情況：
| 適用場(chǎng)景 | 0 是否屬于自然數(shù) | 備注說(shuō)明 |
| : | :: | : |
| 中國(guó)現(xiàn)行國(guó)標(biāo) | ? 算 | 1993 年頒布后統(tǒng)一規(guī)定，包括 0。 |
| 舊版小學(xué)教材 | ? 不算 | 93 年之前的老版本通常認(rèn)為從 1 開始。 |
| 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化 (ISO) | ? 算 | 國(guó)際標(biāo)準(zhǔn) ISO 80000-2 也推薦包含 0。 |
| 正整數(shù)范圍 | ? 不算 | 自然數(shù)去掉 0 后才是正整數(shù)。 |
| 編程領(lǐng)域 | ? 算 | 大多數(shù)編程語(yǔ)言數(shù)組索引從 0 開始。 |
幾點(diǎn)特別提醒
1.考試以當(dāng)?shù)貫闇?zhǔn)： 雖然現(xiàn)在大趨勢(shì)都是算，但極個(gè)別地區(qū)或特定年份的試卷可能沿用舊習(xí)慣。如果題目有歧義，通常以該學(xué)段的最新教材為準(zhǔn)。
2.符號(hào)區(qū)分很重要： 為了避免麻煩，數(shù)學(xué)界常用 $\mathbb{N}$ 表示自然數(shù)（含 0），用 $\mathbb{N}^$ 或 $\mathbb{N}_+$ 表示非零自然數(shù)（不含 0）。做題時(shí)注意看題目的具體符號(hào)要求。
3.不用太糾結(jié)歷史： 了解過(guò)去是因?yàn)榉奖憷斫鉃槭裁磿?huì)有爭(zhēng)議，但實(shí)際應(yīng)用時(shí)，記住“0 也是自然數(shù)”這個(gè)點(diǎn)就夠了，除非明確提到“正自然數(shù)”。
總之，只要不是做特定時(shí)期的奧數(shù)題或考古研究，平時(shí)回答"0 算自然數(shù)嗎”，直接點(diǎn)頭說(shuō)是就行。